Los registro semióticos y los aprendizajes intelectuales según Raymond Duval

REGISTROS DE REPRESENTACIÓN, COMPRENSIÓN Y APRENDIZAJE  

Los conceptos matemáticos se representan en los libros, pizarras, etc. por sistemas matemáticos de signos. Estos signos con soporte material forman parte del mundo real; por tanto, la representación mental de estos signos matemáticos se puede considerar como un caso particular de la representación mental de los objetos del mundo real. 
Hay dos mundos diferentes: el mundo real de los objetos exteriores al sujeto y el mundo mental del sujeto. Dicho de otra manera, se presupone que las personas tienen una mente en la que se producen procesos mentales, y que los objetos externos a las personas generan representaciones mentales internas. 
Con relación a los símbolos mentales, los psicólogos cognitivistas, creen que en la memoria a largo plazo existen imágenes mentales, otros se sitúan en el extremo contrario y afirman que sólo hay representaciones proposicionales.
Las representaciones mentales se pueden agrupar en tres tipos:

1. Las que la persona considera externas (las representaciones internas que son el resultado de la codificación de estímulos externos). 
2. Las propiamente internas. 
3. Las representaciones internas que sirvan para realizar representaciones consideradas externas (representaciones internas que se pueden decodificar). 

La representación no puede estudiarse separadamente de la significación. 
Para la psicología cognitiva, la cognición consiste en la manipulación mental de representación. 
Los símbolos mentales se consideran con una cierta corporeidad (palabras pensadas, evocación de objetos, etc.) 
Los objetos representados por los símbolos mentales pueden ser objetos no-ostensivos (conceptos, ideas, etc. personales al sujetos) y objetos ostensivos (con soporte material, intersubjetivos en el sentido de que se pueden mostrar a otra persona). 
La mayoría está de acuerdo en que la naturaleza de las representaciones matemáticas ostensivas (forman parte de las experiencias materiales de las personas) influye en el tipo de comprensión que genera el estudiante, y, recíprocamente, el tipo de comprensión que tiene determina el tipo de representación ostensiva que puede generar o utilizar.   
La comprensión de los estudiantes está relacionada con el incremento en el número de conexiones entre diferentes tipos de representaciones internas, lo cual se puede conseguir estableciendo conexiones y traducciones entre diferentes tipos de representaciones externas. 
Para describir un objeto matemático, necesitamos de un significante (semiosis) y de un significado (noesis).
Para que un sistema semiótico sea un registro de representación, debe permitir las tres actividades cognitivas ligadas a la semiosis (significante): 

1. La formulación de una representación identificable como una representación de un registro dado. 
2. El tratamiento de una representación que es la transformación de la representación dentro del mismo registro de donde ésta ha sido formada. El tratamiento es una transformación interna a un registro. 
3. La conversión de una representación que es la transformación de la representación en otra representación de otro registro en la que se conserva la totalidad o parte del significado de la representación inicial.    

El progreso en la matemática implica el desarrollo de numerosos sistemas semióticos de representación, de tal forma que cada nuevo sistema semiótico aporta nuevos significados de representación y procesos para el pensamiento matemático.  

Las causas profundas de los errores, ya que siempre se cambia de sistema semiótico, es que el contenido de la representación se modifica, mientras que el objeto permanece igual. 

• Esto significa que como los objetos matemáticos pueden ser identificados por cualquiera de sus representaciones, al principio los estudiantes son incapaces de discriminar el contenido de la representación y el objeto representado. Es decir, para ellos los objetos cambian cuando cambia la representación.
• Lo anterior conduce a admitir lo que Duval denomina como carácter paradójico del conocimiento matemático, ya que al no poder acceder a los objetos matemáticos si no es a través del uso de los signos, el objeto debe identificarse por medio de su representación, pero, al mismo tiempo, estos objetos no deben con fundirse con las representaciones semióticas utilizadas.   

LAS REPRESENTACIONES SEGÚN DUVAL    

    
Duval clasifica las representaciones en consciente y no consciente. Por consciente, entiende aquellas en las aparece "algo", y por no conscientes, las que se escapan completamente a la percepción del sujeto. A continuación, clasifica la representación en internas y externas, entendiendo por externas aquellas que son visibles y observables públicamente, y por internas, las que no son ni visibles, ni observables. 

                        

Así:

• Las representaciones semióticas son necesarias para el desarrollo de la actividad matemática y para la comunicación.
• La formación del pensamiento científico es inseparable del desarrollo de simbolismos específicos para representar los objetos y sus relaciones.
• El desarrollo de las representaciones mentales se efectúa como una interiorización de las representaciones semióticas de la misma manera que las imágenes mentales son una interiorizacion de los preceptos.
• Las representaciones mentales nunca pueden considerarse independientemente de las representaciones semióticas. 
• La pluralidad de sistemas semióticos permite una diversificación tal de las representaciones de un mismo objeto, que aumenta las capacidades cognitivas de los sujetos y por tanto sus representaciones mentales. 
• Es importante vincular el funcionamiento cognitivo y la utilización de varios sistemas semióticos de representación en la enseñanza para llegar a la abstracción y generalización; es decir, construir el aspecto teórico.  
• En la enseñanza de la matemática se observa un encerramiento entre representaciones que no provienen del mismo sistema semiótico. 
• El pasaje de un sistema de representación a otro, o la movilización simultanea de varios sistemas de representación en el transcurso de un mismo recorrido intelectual, no son espontáneos o evidentes para la mayoría de estudiantes. 
• Los estudiantes no reconocen el mismo objeto a través de las representaciones que pueden darse en sistemas semióticos diferentes. 
• Este fenómeno de encerramiento resulta del fenómeno de no-congruencia entre las representación de un objeto que provienen de sistemas semióticos diferentes.

La siguiente tabla muestra las diferentes representaciones de un objeto matemático (sistemas de ecuaciones lineales) en distintos registros de representaciones semióticas: