Didáctica de la Probabilidad y Estadística

La probabilidad es parte importante de la vida común de cualquier ciudadano. Con frecuencia un ciudadano necesita interpretar un mensaje con base probabilística, comunicar la posibilidad de ocurrencia o no de un evento, tomar decisiones en situación de incertidumbre. 
Las investigaciones respecto al razonamiento probabilístico atienden a dos tópicos. Un grupo describe las maneras de pensar de las personas, investigan sobre las concepciones elementales, las concepciones erróneas, las intuiciones sobre probabilidad. Un segundo grupo de investigaciones tienen como centro el cómo influir o cambiar esa creencias e intuiciones sobre probabilidad. En esta lección se presentan parte de los resultados de las investigaciones de Piaget e Inhelder (1951), Fischbein (1975) y Green (1983); los cuales centran su interés en la comprensión de la probabilidad en niños y adolescentes. 

LOS NIÑOS Y LA PROBABILIDAD  

Piaget e Inhelder (1951) fueron los primeros investigadores en estudiar el desarrollo de las ideas de azar y probabilidad en niños. Sus investigaciones se orientaron al estudio de la adquisición del concepto de probabilidad en su acepción clásica, en el marco de las etapas del desarrollo conceptual de Piaget. 
Una de sus conclusiones más importante es que el concepto de la probabilidad se tranforma en un conjunto formal de ideas únicamente a partir de la etapa operacional formal, que ocurre alrededor de doce años de edad. 
Las razones que presentan Piaget e Inhelder para sustentar la afirmación anterior son: 

1. Para identificar los fenómenos aleatorios el niños necesita de la comprensión de la relación causa-efecto. Sin esta marco referencial el niño no puede desarrollar la idea de azar. La relación causa-efecto comienza a apreciarse en la etapa de las operaciones concretas, por lo que el niño no tiene elementos para comprender la idea de azar. 
2. Para comprender la idea de probabilidad hace falta que el estudiante desarrolle el razonamiento combinatorio, aspecto que logra en la etapa de las operaciones formales (12-14 años). Al apoyar sus investigaciones en la concepción clásica de la probabilidad ellos consideran que cada caso aislado de un experimento aleatorio es indeterminado. 

Según Piaget, el desarrollo cognitivo de la noción de probabilidad en el niño se realiza en varias etapas: 

1. Preoperacional (4-7 años): el aprendizaje requiere de la manipulación de objetos concretos para que el niño apoye sus experiencias empíricas para comprender los conceptos. 
2. Operaciones concretas (7-11 años): comienzan a comprenderse conceptos secundarios que no necesitan del apoyo de experiencias concretas. 
3. Operaciones formales (12 años en adelante): se comprenden abstracciones simbólicas y/o verbales sin necesidad de apoyo de la manipulación de objetos. 

Para estos autores el concepto de probabilidad sólo es comprensible a partir de la etapa operacional formal. Ellos consideran que a partir de los 12 años, los niños pueden hacer una síntesis entre azar y la probabilidad, logrando una asimilación analógica entre lo fortuito y la operatoria. 

CONCEPCIÓN DE PROBABILIDAD EN NIÑOS Y ADOLESCENTES 

Green (1983 y 1991) realizó un amplio estudio para investigar los conceptos de probabilidad de los adolescentes. Señala: 

• El principio de multiplicación apenas era comprensible. 
• Los ítems que incluían los resultados de conteo eran mejores que los que incluían relaciones. 
• No entendían la probabilidad como una razón. 
• Prácticamente no conocían el concepto de azar. 

Green presentó un panorama gris de la situación de la estocástica en las escuelas en Inglaterra. Las conclusiones fueron:

•  El concepto de relación es crucial para la comprensión conceptual de la probabilidad. 
• Los estudiantes son débiles en lo que respecta a la comprensión y uso del lenguaje común de probabilidad. 
• Sólo un programa amplio y sistemático de la estocástica en las escuelas podría eliminar este pensamiento falaz en los niños. 

INTUICIÓN Y EL CONOCIMIENTO PROBABILÍSTICO 

Fischbein (1975) centró sus investigaciones en las ideas que tienen los niños sobre el conocimiento probabilístico antes y después de la enseñanza de ese tema en la escuela. Este autor consideraba a la intuición como un elemento muy importante en la planificación del proceso de enseñanza. Para Fiscbein la intuición es el conjunto de adquisiciones cognitivas que intervienen directamente en las acciones prácticas o mentales y tienen las siguientes características: inmediatez, globalidad, capacidad extrapolatoria, estructuralidad y autoevidencia. 
En sus trabajos se distingue fundamentalmente: intuiciones primarias y secundarias. Las primarias son adquisiciones cognitivas derivadas directamente de la experiencia y son obvias para el sujeto. Cualquier persona puede tener una noción intuitiva de probabilidad, correlación, gravedad, aceleración, frecuencia relativa o contraste de hipótesis. Se adquiere sin la necesidad de ninguna enseñanza sistemática. Sin embargo, como las intuiciones están influenciadas por las experiencias y pueden madurar entonces son adaptables y, por lo tanto, pueden estar influenciadas por la enseñanza sistemática. Las secundarias son adquisiciones que poseen todas las características de las intuiciones primarias, pero que se forman como producto de la educación, esencialmente la formal. 
Jones, Thornton, Langrall y Tarr (1999) consideran que a medida que los estudiantes progresan a lo largo de los grados elementales, su razonamiento en situaciones de probabilidad se desarrollan a través de cuatro niveles: 

1. Razonamiento subjetivo o no cuantitativo: no están en condiciones de elaborar una lista de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. 
2. Etapa de transición entre el razonamiento subjetivo e ingenuo al razonamiento cuantitativo. 
3. Razonamiento cuantitativo ingenuo: Pueden generar sistemáticamente los resultados y el espacio muestral de uno y de dos experimentos. 
4. Razonamiento numérico: pueden generar sistemáticamente los resultados numéricos así como las probabilidades teóricas y experimentales de distintos eventos de un experimento aleatorio. 

LA PROBABILIDAD Y LOS JUEGOS DE AZAR 

El juego es la fuente que usualmente se asocia al nacimiento y desarrollo de la teoría matemática de la probabilidad. 

Son muchos los problemas que seguramente atormentaron a los participantes en juegos de azar, pero son pocas las conexiones directas entre la matemática y el juego que se encuentran en la bibliografía. Más aun, no se tiene referencia de ninguna persona que haya ofrecido alguna noción de azar. Alguna de las razones que se indican para el poco desarrollo de la probabilidad son:

• La imperfección de los dados usados evitaba la observación de regularidad notable de sus resultados. 
• La ausencia de una anotación matemática adecuada que ayudara a una investigación crítica en las leyes de azar. 
• La aleatoriedad era una idea extraña, contraria a la idea de la existencia de una verdad absoluta propagada por la iglesia cristiana. 

 Al parecer ese pasado asociado a los juego de azar fue otro de los factores que retrazó el interés de los matemáticos por el estudio de la probabilidad.