Contextos, problemas, sentido, razón de ser

Hemos comentado que el potencial de la Matemática es su capacidad para resolver problemas, provengan estos de situaciones reales o de otras disciplinas (contextos extramatemáticos), o generados desde dentro de sí misma (contextos intramatemáticos).

Se parte de la idea de que una noción matemática cobra sentido a partir del conjunto de problemas en los cuales resulta un instrumento eficaz de resolución.

Respecto del sentido de una noción, Charnay (1997, pág.52-53) expresa:

Uno de los objetivos esenciales (y al mismo tiempo una de las dificultades principales) de la enseñanza de la matemática es precisamente que lo que se ha enseñado esté cargado de significado, tenga sentido para el alumno.

Para G. Brousseau (1983), el sentido de un conocimiento matemático se define:

–  por la colección de situaciones donde este conocimiento es realizado como teoría matemática; no solo por la colección de situaciones donde el sujeto lo ha encontrado como medio de solución,

–  por el conjunto de concepciones que rechaza, de errores que evita, de economías que procura, de formulaciones que retoma, etc.

La construcción de la significación de un conocimiento debe ser considerada en dos niveles:

• un nivel “externo”: ¿cuál es el campo de utilización de este conocimiento y cuáles son los límites de este campo?
• un nivel “interno”: ¿cómo y por qué funciona tal herramienta? (por ejemplo, cómo funciona un algoritmo y por qué conduce al resultado buscado?)

El alumno debe ser capaz no solo de repetir o rehacer, sino también de resignificar en situaciones nuevas, de adaptar, de transferir sus conocimientos para resolver nuevos problemas. Y es, en principio, haciendo aparecer las nociones matemáticas como herramientas para resolver problemas cómo se permitirá a los alumnos construir el sentido. Solo después estas herramientas podrán ser estudiadas por sí mismas.

La alfabetización matemática no podría quedar abordada plenamente solo con problemas extramatemáticos. Entre algunos de los riesgos que se corren, podemos mencionar:

• Inducir a los alumnos hacia una concepción puramente aplicacionista de la Matemática.
• Acotar el proceso de dar sentido a las nociones matemáticas puestas en juego.
• Impedir en los alumnos el desarrollo de aquellos valores de la Matemática que se manifiestan en:

1. la creación de estructuras generales y abstractas aplicables a un campo de problemas, del cual la situación concreta no deja de ser un caso específico,
2.  la producción de lenguajes (verbales, gráficos, simbólicos, etc.) mucho más amplios que los que se pueden promover en una situación concreta,
3.  el estudio de procedimientos y técnicas transferibles a otros contextos.