¿POR QUÉ LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA ES TAREA DIFÍCIL?
La matemática a lo largo de los siglos ha sido empleada con objetivos profundamente diversos.
Utilizada como un importante elemento disciplinador del pensamiento en el Medievo, a partir del Renacimiento ha sido la más versátil e idónea herramienta para la exploración del universo.
la matemática misma es una ciencia intensamente dinámica y cambiante. Efectivamente, la actividad matemática no puede ser una realidad de abordaje sencillo.
El otro miembro del binomio educación-matemática tampoco es algo simple. La educación ha de hacer referencia a lo más profundo de la persona a la sociedad en evolución en la que esta persona se ha de integrar. La complejidad de la matemática y de la educación sugiere que los teóricos de la educación matemática deban permanecer constantemente atentos y abiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos la dinámica rápidamente mutante de la situación global venga exigiendo.
La educación, como todo sistema complejo, presenta una fuerte resistencia al cambio, lo cual no necesariamente es malo, lo malo ocurre cuando esto no se conjuga con una capacidad de adaptación ante la mutabilidad de las circunstancias ambientales.
En la década de 1960 surgió un fuerte movimiento de innovación el empuje de renovación de dicho movimiento ha tenido con todo la gran virtud de llamar la atención sobre la necesidad de alerta constante sobre la evolución del sistema educativo en matemáticas a todos los niveles.
Hoy día, podemos afirmar con toda justificación que seguimos estando en una etapa de profundos cambios.
SITUACIÓN ACTUAL DE CAMBIO EN LA DIDÁCTICA
DE LA MATEMÁTICA
El movimiento de renovación hacia la «matemática moderna» de los años sesenta y setenta trajo consigo una honda transformación de la enseñanza. Caracteristicas y efectos:
Con la sustitución de la geometría por el álgebra la matemática elemental se vació rápidamente de contenidos y de problemas interesantes.
TENDENCIAS GENERALES ACTUALES
Una consideración de fondo. ¿Qué es la actividad matemática?
La actividad científica, en general, es una exploración de ciertas estructuras de la realidad física o mental. La actividad matemática se enfrenta con un cierto tipo de estructuras que se prestan a unos modos peculiares de tratamiento, que incluyen:
- Una simbolización adecuada, que permite presentar eficazmente, desde el punto de vista operativo, las entidades que maneja.
- Una manipulación racional rigurosa.
- Un dominio efectivo de la realidad a la que se dirige, primero racional y luego de la realidad exterior modelada.
La filosofía de la matemática actual ha dejado de preocuparse tan insistentemente como en la primera mitad del siglo sobre los problemas de fundamentación de la matemática para enfocar su atención en el carácter cuasi-empírico de la actividad matemática, así como en los aspectos relativos a la historicidad e inmersión de la matemática en la cultura de la sociedad en la que se origina.
La educación matemática como proceso de «inclución»
La educación matemática se debe concebir como un proceso de inmersión en las formas propias de proceder del ambiente matemático. Esta idea tiene profundas repercusiones en la manera de enfocar la enseñanza y aprendizaje de la matemática.
Los procesos del pensamiento matemático. El centro de la educación matemática
La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello, se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte colindantes con la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas.
Por otra parte, existe la conciencia de la rapidez con la que, por razones muy diversas, se va haciendo necesario traspasar la prioridad de la enseñanza de unos contenidos a otros. Los procesos verdaderamente eficaces de pensamiento es lo más valioso que podemos proporcionar a nuestros jóvenes. En esta dirección se encauzan los intensos esfuerzos por transmitir estrategias heurísticas adecuadas para la resolución de problemas en general antes que la mera transmisión de recetas adecuadas en cada materia.
Conciencia de la importancia de la motivación
Una preocupación general que se observa en el ambiente conduce a la búsqueda de la motivación del alumno desde un punto de vista más amplio, que no se limite al posible interés intrínseco de la matemática y de sus aplicaciones. Se trata de hacer patentes los impactos mutuos que la evolución de la cultura, la historia, los desarrollos de la sociedad, por una parte, y la matemática, por otra, se han proporcionado.
Cada vez va siendo más evidente la enorme importancia que los elementos afectivos que involucran a toda la persona pueden tener también en la vida de la mente en su ocupación con la matemática. Es claro que una gran parte de los fracasos matemáticos de muchos de nuestros estudiantes tienen su origen en un posicionamiento inicial afectivo totalmente destructivo de sus propias potencialidades en este campo, que es provocado, en muchos casos, por la inadecuada introducción por parte de sus maestros. Por eso se intenta también, a través de diversos medios, que los estudiantes perciban el sentimiento estético, el placer lúdico que la matemática es capaz de proporcionar, a fin de involucrarlos en ella de un modo más hondamente personal y humano.
CAMBIOS EN LOS PRINCIPIOS METODOLÓGICOS ACONSEJABLES
Hacia la adquisición de los procesos típicos del pensamiento matemático. La inculturación a través del aprendizaje activo
Se trata, en primer lugar, de ponernos en contacto con la realidad matematizable que ha dado lugar a los conceptos matemáticos que queremos explorar con nuestros alumnos, para lo cual deberíamos conocer a fondo el contexto histórico que enmarca estos conceptos adecuadamente.
Normalmente la historia nos proporciona una magnífica guía para enmarcar los diferentes temas, los problemas de los que han surgido los conceptos importantes de la materia, y nos da luces para entender la razón que ha conducido al hombre para ocuparse de ellos con interés. Si conocemos la evolución de las ideas de las que pretendemos ocuparnos, sabremos perfectamente el lugar que ocupan en las distintas consecuencias, aplicaciones interesantes que de ellas han podido surgir, la situación reciente de las teorías que de ellas han derivado...
En otras ocasiones el acercamiento inicial se puede hacer a través del intento directo de una modelización de la realidad en la que el profesor sabe que han de aparecer las estructuras matemáticas en cuestión. Para ello se puede acudir a las otras ciencias que hacen uso de las matemáticas, a circunstancias de la realidad cotidiana, o bien a la presentación de juegos tratables matemáticamente.
La heurística (problema solving) en la enseñanza de la matemática
La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo y de inculturación mencionado en el punto.
La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de ensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de acerse con formas de pensamiento eficaces.
Se trata de considerar como lo más importante que el alumno:
- Manipule los objetos matemáticos.
- Active su propia capacidad mental.
- Ejercite su creatividad.
- Reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente.
- Haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental, de ser posible.
- Adquiera confianza en sí mismo.
- Se divierta con su propia actividad mental.
- Se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana.
- Se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.
¿Cuáles son las ventajas de este tipo de enseñanza? ¿Por qué esforzarse para conseguir tales objetivos? He aquí unas cuantas razones interesantes:
- Porque es lo mejor que podemos proporcionar a nuestros jóvenes: capacidad autónoma para resolver sus propios problemas.
- Porque el mundo evoluciona muy rápidamente: los procesos efectivos de adaptación a los cambios de nuestra ciencia y de nuestra cultura no se hacen obsoletos.
- Porque el trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizador y creativo.
- Porque muchos de los hábitos que así se consolidan tienen un valor universal, no limitado al mundo de las matemáticas.
- Porque es aplicable a todas las edades.
¿En qué consiste la novedad? ¿No se ha enseñado siempre a resolver problemas en nuestras clases de matemáticas? Posiblemente los buenos profesores de todos los tiempos han utilizado de forma espontánea los métodos que ahora se propugnan. Pero lo que tradicionalmente ha venido haciendo una buena parte de nuestros profesores se puede resumir en las siguientes fases:
- Exposición de contenidos
- Ejemplos
- Ejercicios sencillos
- Ejercicios más complicados
- ¿Problema?
La forma de presentación de un tema matemático basada en el espíritu de la resolución de problemas debería proceder más o menos del siguiente modo:
- Propuesta de la situación problema de la que surge el tema (basada en la historia, aplicaciones, modelos, juegos...)
- Manipulación autónoma por los estudiantes
- Familiarización con la situación y sus dificultades
- Elaboración de estrategias posibles
- Ensayos diversos por los estudiantes
- Herramientas elaboradas a lo largo de la historia (contenidos motivados)
- Elección de estrategias
- Abordaje y resolución de los problemas
- Recorrido crítico (reflexión sobre el proceso)
- Afianzamiento formalizado (si conviene)
- Generalización
- Nuevos problemas
- Posibles transferencias de resultados, de métodos, de ideas...
Modernización y aplicaciones en la educación matemática
Existe en la actualidad una fuerte corriente en educación matemática que sostiene con fuerza la necesidad de que el aprendizaje de esta ciencia no se realice explorando las construcciones matemáticas en sí mismas, sino en continuo contacto con las situaciones del mundo real que les dieron, y les siguen dando, su motivación y vitalidad.
La educación matemática debiera tener por finalidad principal la inculturación, tratando de incorporar en ese espíritu matemático a los más jóvenes de nuestra sociedad.
Parece obvio que si nos limitáramos en nuestra educación a una mera presentación de los resultados que constituyen el edificio puramente teórico que se ha desarrollado en tal intento, dejando a un lado sus orígenes en los problemas que la realidad presenta y sus aplicaciones para resolver tales problemas, estaríamos ocultando una parte muy interesante y substancial de lo que la matemática verdaderamente es.
Aparte de que con ello estaríamos prescindiendo del gran poder motivador que la modelización y las aplicaciones poseen.
El papel del juego en la educación matemática
El juego, tal como el sociólogo J. Huizinga lo analiza en su obra Homo ludens, presenta unas cuantas características peculiares:
- Es una actividad que se ejercita por sí misma, no por el provecho que de ella se pueda derivar.
- Tiene una cierta función en el desarrollo del hombre; el cachorro humano, como el animal, juega y se prepara con ello para la vida. También el hombre adulto juega y al hacerlo experimenta un sentido de liberación, de evasión, de relajación.
- No está relacionado con la broma.
- Produce placer a través de su contemplación y de su ejecución, como la obra de arte.
- Se ejercita separado de la vida ordinaria en el tiempo y en el espacio.
- Posee ciertos elementos de tensión cuya liberación y catarsis causan gran placer.
- Origina lazos especiales entre quienes lo practican.
- Crea un nuevo orden, una nueva vida llena de ritmo y armonía a través de sus reglas.
Quien se introduce en la práctica de un juego debe adquirir una cierta familiarización con sus reglas, relacionando unas piezas con otras, como el novicio en matemáticas compara y hace interactuar los primeros elementos de la teoría unos con otros. Éstos son los ejercicios elementales de un juego o de una teoría matemática.
Quien desea avanzar en el dominio del juego va adquiriendo unas pocas técnicas simples que, en circunstancias en que aparecen repetidas a menudo, conducen al éxito. Éstos son los hechos y lemas básicos de la teoría que se hacen fácilmente accesibles en una primera familiarización con los problemas sencillos del campo.
La matemática es un grande y sofisticado juego que, al mismo tiempo, resulta ser una obra de arte intelectual, que proporciona una intensa luz en la exploración del universo y tiene grandes repercusiones prácticas. En su aprendizaje se pueden utilizar con gran provecho, como hemos visto anteriormente, sus aplicaciones, su historia, las biografías de los matemáticos más interesantes, sus relaciones con la filosofía o con otros aspectos de la mente humana, pero posiblemente ningún otro camino puede transmitir cuál es el espíritu correcto para hacer matemáticas como un juego bien escogido.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario