Sin querer entrar en la discusión acerca del carácter de la didáctica y
de la existencia o no de las didácticas específicas, la concebimos como una
disciplina en tanto conjunto de saberes organizados, cuyo objeto de estudio es
la relación entre los saberes y su enseñanza. Queremos explicitar algunos
supuestos.
Para ello proponemos utilizar el triángulo didáctico, en tanto
herramienta de análisis. Constituido por tres vértices: el saber, el docente y el
alumno. El lugar que cada uno de ellos ha ocupado en la enseñanza, define tres tipos generales de concepciones didácticas que han dado lugar a diversos
métodos de enseñanza.
Aplicando esta idea a la didáctica específica que nos preocupa, Guy
Brousseau realiza la siguiente caracterización:
a) la didáctica como técnica:
en tanto conjunto de técnicas y métodos que sirven para lograr mejores resultados;
b) la didáctica empírico científica:
en tanto estudio de la enseñanza como disciplina científica que planifica
situaciones y las analiza junto a sus resultados en forma estadística
c) la didáctica sistémica: en
tanto ciencia que teoriza la producción y la comunicación del saber matemático en su
autonomía de otras ciencias (Villella, J. 1996).
Vamos a partir de esta tercera concepción de la didáctica de la
matemática como ciencia autónoma, originada en Francia con la denominada “escuela francesa de la didáctica de la matemática” del IREM, en los años ’70,
cuyos precursores son: Guy Brousseau, Yves Vergnaud y D. Chevallard entre
otros.
La definen como ciencia autónoma desde 2 postulados:
- la identificación e interpretación del objeto de interés supone el desarrollo de un cuerpo teórico.
- este cuerpo debe ser específico del saber matemático y no provenir de la aplicación de teorías desarrolladas en otros dominios (como ser la psicología, la pedagogía u otros).
El primer concepto creado por G.Breousseau, que formó parte de los demás desarrollos es el de la Teoría de las Situaciones.
Breousseau establece que:
La didáctica de las matemáticas estudia las actividades didácticas, es decir las actividades que tienen por objeto la enseñanza, evidentemente en lo que ellas tienen de específico de la matemática.
Los resultados, en este dominio, son cada vez más numerosos; tratan los comportamientos cognitivos de los alumnos, pero también los tipos de situaciones empleados para enseñarles y sobre todo los fenómenos que genera la comunicación del saber. La producción o el mejoramientos de los instrumentos de enseñanza encuentra aquí un apoyo teórico, explicaciones, medios de previsión y de análisis, sugerencias y aun dispositivos y métodos.
La teoría de sustituciones estudia: la búsqueda y la invención de situaciones características de los diversos conocimientos matmáticos enseñados en la escuela, el estudio y la clasificación de sus variantes, la determinación de sus efectos sobre las concepciones de los alumnos, la segmentación de las nociones y su organización en procesos de aprendizaje largos, constituyen la materia de la didáctica de las matemáticas y el terreno al cual la teoría de las situaciones provee de conceptos y de métodos de estudio. Para los profesores como para los alumnos, la presentación de los resultados de estos trabajos renueva su conocimiento así como la idea que tienen de las matemáticas, y esto incluso si es necesario desarrollar todo un vocabulario nuevo para vincular las condiciones en las que emergen y se enseñan las nociones matemáticas básicas, con la expresión de dichas nociones en la cultura matemática clásica.
Chevallard y Johsua (1982) describen el Sistema Didáctico en sentido estricto, como formato esencialmente por tres subsistemas: profesor, alumno y saber enseñado. Un aporte de la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) al estudio de los procesos de aprendizaje de las matemáticas en el contexto escolar es la inclusión, en el clásico triángulo didáctico de un cuarto elemento:
El medio se define como el objeto de la interacción de los alumnos: es la tarea específica que deben llevar a cabo, y las condiciones en que deben realizarla, es decir, el ejercicio, el problema, el juego, incluyendo los materiales, lápiz y papel u otros. El medio al que el alumno se enfrenta incluye también las acciones del maestro, la consigna que da, las restricciones que pone, las informaciones y las ayudas que proporciona, y podríamos agregar, las expectativas que tiene sobre la acción de los alumnos y que mediante mecanismos diversos, transmite.
Además está el mundo exterior a la escuela, padres, los matemáticos, etc. Pero, entre los dos, debe considerarse una zona intermedia, la NOOSFERA, que, integrada al anterior, constituye con él el sistema didáctico en sentido amplio, y que es lugar, a la vez, de conflictos y transacciones por las que se realiza la articulación entre el sistema y su entorno. La noosfera es por tanto "la capa exterior que contiene todas las personas que en la sociedad piensan sobre los contenidos y métodos de enseñanza".
Estos conceptos tratan de descubrir el funcionamiento del sistema de enseñanza - y de los sistemas didácticos en particular - como dependientes de ciertas restricciones y elecciones.
En la Teoría de Situaciones Didácticas de G. Brousseau se define que una situación didáctica es un conjunto de relaciones explícita y/o implícitamente establecidas entre un alumno o un grupo de alumnos, algún entorno y el profesor, con un fin de permitir a los alumnos aprender algún conocimiento. Las situaciones son específicas del mismo.
Para que el alumno "construya" el conocimiento, es necesario que se interese personalmente por la resolución del problema planteado en la situación didáctica.
Una situación funciona de manera "adidáctica" cuando un alumno y el maestro logran que el primero asuma el problema planteado como propio, y entre en un proceso de búsqueda autónomo, sin ser guiado por lo que pudiera suponer que el maestro espera.
Tipos de situaciones:
- SITUACIONES DE ACCIÓN: sobre el medio, que favorecen el surgimiento de teorías (implícitas) que después funcionarán en la clase como modelos proto-matemáticos.
- SITUACIONES DE FORMULACIÓN: favorecen la adquisición de modelos y lenguajes explícitos.
- SITUACIONES DE COMUNICACIÓN: que son las situaciones de formulación que tienen dimensiones sociales explícitas.
- SITUACIONES DE VALIDACIÓN: requieren de los alumnos la explicitación de pruebas y por tanto explicaciones de las teorías relacionadas, con medios que subyacen en los procesos de demostración.
- SITUACIONES INSTITUCIONALIZACIÓN: tienen por finalidad establecer y dar un status oficial a algún conocimiento aparecido durante la actividad de la clase. En particular se refiere al conocimiento, las representaciones simbólicas, etc., que deben ser retenidas para el trabajo posterior.
Institucionalización: en un proceso de aprendizaje por adaptación, cuando los alumnos logran desarrollar una estrategia que resuelve el problema, el conocimiento que subyace a este no se les revela como un nuevo saber: si pudieron resolver el problema, es, para ellos, porque sabían hacerlo. Los alumnos no tienen la posibilidad de identificar por sí mismos la presencia de un nuevo conocimiento, y menos aún el hecho de que dicho conocimiento a un saber cultural. Esto requiere de un proceso de institucionalización, que cae bajo la responsabilidad del maestro.
TIPOS DE OBSTÁCULOS
Bachelard (1938) establece la idea de obstáculo epistemológico, el cual debe comprenderse como el efecto limitativo de un sistema de conceptos sobre el desarrollo del pensamiento que impiden que un modo de pensamiento pre-científico conciba asimismo el enfoque científico.
Un obstáculo es una concepción que ha sido en principio eficiente para resolver algún tipo de problema pero que fala cuando se aplica a otro. Para superar tales obstáculos se precisan situaciones didácticas diseñadas para hacer a los alumnos conscientes de la necesidad de cambiar sus concepciones y para ayudarlos a conseguirlo. Brousseau (1983) de las siguientes características de los obstáculos:
- un obstáculo es un conocimiento, no una falta de conocimiento.
- el alumno utiliza este conocimiento para producir respuestas adaptadas en un cierto contexto que encuentra con frecuencia.
- cuando se usa este conocimiento fuera de este contexto genera respuesta incorrectas.
- el alumno resiste a las contradicciones que el obstáculo le produce y al establecimiento de un conocimiento mejor. Es indispensable identificarlo e incorporar su rechazo en el nuevo saber.
- después de haber notado si inexactitud, continúa manifestándolo, de forma esporádica.
Tipo de obstáculos:
- OBSTÁCULOS ONTOGENÉTICOS: se deben a las características del desarrollo del niño.
- OBSTÁCULOS DIDÁCTICOS: resultan de las elecciones didácticas hechas para establecer la situacion de enseñanza.
- OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS: intrínsecamente relacionados con el propio concepto.
Conceptos teóricos centrales de la teoría de las situaciones didácticas:
Contrato didáctico
Conjunto de reglas que organizan las relaciones entre el contenido enseñado, los alumnos y el profesor dentro de la clase de matemática (Brousseau, 1986).
La teoría antropológica de lo didáctico
Chevallard (1989) plantea que el objeto principal de estudio de la didáctica de la matemática está constituido por los diferentes tipos de sistemas didácticos - formados por los subsistemas: docente, alumnos y saber enseñado - que existan actualmente o que puedan ser creados, por ejemplo, mediante la organización de un tipo especial de enseñanza.
El modelo que propone actualmente la Teoría Antropológica de lo Didáctico describe el conocimiento matemático en términos de organizaciones o praxeologías matemáticas cuyos componentes principales son tipos de tareas, técnicas, tecnologías, y teorías.
La realidad del saber a la institución en que se presenta lleva al concepto de transposición didáctica: adaptación del conocimiento matemático para transformarlo en conocimiento para ser enseñado.
Campos conceptuales
Los conceptos matemáticos se dotan de significado a partir de una variedad de situaciones; cada situación no puede ser analizada usualmente con la ayuda de un solo concepto sino que precisa varios de ellos. Esta es la razón que ha llevado a Vergnaud (1990) al estudio de la enseñanza y aprendizaje de campos conceptuales, esto es, grandes conjuntos de situaciones cuyo análisis y tratamiento requiere varios tipos de conceptos, procedimientos y representaciones simbólicas que están conectadas unas con otras.
OTRAS TEORÍAS RELEVANTES SOBRE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
Pierre Van Hiele (1957-1984) propuso cinco fases de enseñanza que pueden guiar al maestro o profesor en el diseño y facilitación de experiencias de aprendizajes apropiadas para que el estudiante progrese en matemática:
- información
- explicitación
- orientación libre
- integración
Las cuatro características más importantes de la teoría son:
- Orden fijo: el orden de progreso de los alumnos a lo largo de los niveles de pensamiento es invariante.
- Adyacencia: en cada nivel de pensamiento lo que era intrínseco en el nivel precedente se vuelve extrínseco en el nivel actual.
- Distinción: cada nivel tiene sus propios símbolos lingüísticos y su propias red de relaciones que conectan esos símbolos.
- Separación: dos personas que razonan en niveles diferentes no pueden entenderse.
La teoría de Van Hiele distingue cinco niveles de pensamiento:
- Nivel 1: Reconocimiento. Los alumnos reconocen figuras visualmente por su apariencia global.
- Nivel 2: Análisis. Los alumnos comienzan a analizar las propiedades de las figuras y aprenden la terminología técnica apropiada para describirlas, pero no relacionan las figuras o las propiedades de las figuras.
- Nivel 3: Ordenamiento. Los alumnos ordenan de manera lógica las propiedades de las figuras utilizando cadenas cortas de deducción y comprenden las relaciones entre las figuras.
- Nivel 4: Deducción. Los alumnos comienzan a desarrollar secuencias más largas de proposiciones y comienzan a comprender el significado de la deducción, el rol de los axiomas, los teoremas y las demostraciones.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario