OBJETO DE LOS ESTUDIOS EN DIDÁCTICA
El saber matemático y la transposición didáctica
El saber constituido se presenta bajo formas diversas, por ejemplo en forma de preguntas y respuestas. La presentación axiomática es clásica en matemáticas.
Además de las virtudes científicas que se le conocen, parece perfectamente adaptada a la enseñanza. Permite definir en cada instante los objetos que se estudian con ayuda de las nociones previamente introducidas para organizar así la adquisición de nuevos saberes sirviéndose de las adquisiciones anteriores. Proporciona al estudiante y a su profesor un medio para organizar su actividad y acumular en un mínimo de tiempo un máximo de “saberes” bastante próximos al “saber erudito”.
Esta presentación enmascara el “verdadero” funcionamiento de la ciencia, imposible de comunicar y de describir fielmente desde el exterior, para poner en su lugar una génesis ficticia. Para hacer más fácil su enseñanza, aisla ciertas nociones y propiedades del tejido de actividades en el cual tuvieron su origen, su sentido, su motivación y su empleo. Las transpone al contexto escolar. Los epistemólogos llaman transposición didáctica a esta operación.
El trabajo del matemático
Antes de comunicar lo que piensa que ha encontrado, un investigador tiene que determinarlo.
También es necesario suprimir todas las reflexiones inútiles, la huella de los errores cometidos y los caminos erráticos. Es necesario esconder las razones que han conducido en una determinada dirección y las condiciones personales que han presidido el éxito, problematizar hábilmente ciertos logros, incluso los más triviales, evitando,a la vez, las trivialidades.
Este trabajo es indispensable para que el lector pueda tener conocimiento de estos resultados y se convenza de su validez sin necesidad de hacer el mismo recorrido para
su descubrimiento, beneficiándose sin embargo de las posibilidades que ofrece su utilización.
Otros lectores transforman a su vez estos resultados, los reformulan, los aplican y los generalizan, según sus necesidades. Los destruyen si se presenta la ocasión, bien identificándolos con los saberes ya conocidos, bien incluyéndolos en resultados más generales, bien olvidándolos simplemente... e incluso demostrando que son falsos. De esta forma la organización de los conocimientos depende, desde su origen, de las exigencias que su trasmisión impone al autor.
El trabajo del alumno
El trabajo intelectual del alumno debe ser comparable a esta actividad científica. Saber matemáticas, no es solamente aprender definiciones y teoremas, para reconocer el momento de utilizarlos y aplicarlos; sabemos que hacer matemáticas implica ocuparse de problemas. Sólo se hacen matemáticas cuando nos ocupamos de problemas, pero se olvida a veces que resolver un problema no es más que una parte del trabajo; encontrar buenas preguntas es tan importante como encontrar soluciones. Una buena reproducción por el alumno de una actividad científica exigiría que intervenga, que formule, que pruebe, que construya modelos, lenguajes, conceptos, teorías, que los intercambie con otros, que reconozca los que están conformes con la cultura, que tome los que le son útiles, etc.
Para hacer posible una actividad de este tipo, el profesor debe imaginar y proponer a los alumnos situaciones que ellos puedan vivir y en las cuales los conocimientos aparecerán como la solución óptima a los problemas propuestos, solución que el alumno puede descubrir.
El trabajo del profesor
El trabajo del profesor es en cierta medida inverso al del investigador, debe producir una recontextualización y una repersonalización de los conocimientos. Estos van a convertirse en conocimientos del alumno, es decir una respuesta natural, en unas condiciones relativamente particulares, condiciones indispensables para que tengan un sentido para él. Cada conocimiento debe surgir de la adaptación a una situación específica.
FENOMENOS DE DIDÁCTICA
Algunos fenómenos ligados al control de la transposición didáctica han podido ser puestos en evidencia en marcos muy diferentes: el mismo fenómeno puede regir la intimidad de una lección particular o afectar a toda una comunidad durante generaciones.
El deslizamiento metacognitivo
Cuando una actividad de enseñanza ha fracasado, el profesor quizás intente justificarse, y para continuar su acción, toma sus propias explicaciones y sus medios heurísticos como objetos de estudio en lugar del verdadero conocimiento matemático.
Este efecto puede repetirse muchas veces, implicar a toda una comunidad y constituir un verdadero proceso que se escapa del control de sus actores.
Para evitar los errores, no es suficiente aplicar axiomas, hay que saber de qué se habla y conocer las paradojas, sujetas a ciertos usos, para evitarlas. Un tal control difiere bastante del control matemático habitual, más “sintáctico”. Este uso, ya didáctico, de la teoría de conjuntos hará posible para las otras teorías, una exposición axiomática cuya negociación será más clásica.
Este medio de enseñanza se convierte en objeto de enseñanza para niños cada vez más jóvenes.
El control semántico se confía a un modelo que viene de Euler y que se refiere a grafos diversos. El “modelo” no es en realidad un modelo correcto, no permite el control esperado y provoca dificultades de enseñanza. A causa de estas dificultades, este “medio” se convierte a su vez en objeto de enseñanza y se recarga de convenciones, de lenguajes específicos a su vez enseñados y explicados en cada etapa de difusión. En este proceso, cuantos más comentarios y convenios produce la actividad de enseñanza, menos pueden los alumnos controlar las situaciones que se les proponen.
Es el efecto del llamado “deslizamiento metacognitivo”. Sería ingenuo creer que el sentido común hubiera permitido librarse de las consecuencias bastante extravagantes a las que este proceso ha conducido. La fuerza de los efectos didácticos es incontenible en cuanto que el profesor no puede sustraerse a la obligación de enseñar cueste lo que cueste. Cuanto más numeroso es el público comprometido en la negociación más difícil se hace un control “ingenuo” del proceso.
El envejecimiento de las situaciones de enseñanza
El profesor encuentra dificultades para reproducir la misma lección, aunque se trate de alumnos distintos: la reproducción exacta de lo que ha dicho o hecho anteriormente no tiene el mismo efecto y ocurre con frecuencia que los resultados son peores, y quizás también, en consecuencia, experimenta una cierta reticencia a esta reproducción. Siente una necesidad fuerte de cambiar al menos la formulación de su exposición o de sus
instrucciones, de los ejemplos, de los ejercicios y si es posible de la estructura misma de la lección. Estos efectos aumentan con el número de reproducciones y son tanto más frecuentes cuanto que las lecciones comprenden más interacciones entre el profesor y el alumno: las lecciones que comprenden una exposición seguida de ejercicios o una simple instrucción seguida de una situación de aprendizaje, que no exigen la intervención del profesor, envejecen con mayor lentitud.
Los esfuerzos de renovación intentados por los enseñantes en los casos en los que son libres en su trabajo, son también un índice seguro y fácilmente observable.
Este fenómeno, como los precedentes, puede ser observado a nivel de una clase pero también en el conjunto del sistema educativo y entre otros participantes: los programas y las instrucciones ministeriales (o los curricula en otros países) son casi el único medio de hacer explícitas las exigencias didácticas del cuerpo social para con los profesores y el medio de ponerse de acuerdo para el reparto de las tareas entre ellos.
La enorme desproporción existente entre un compromiso personal con esta novedad y la estabilidad sorprendente de las prácticas de enseñanza, es también un índice de las restricciones que intervienen en la regularización del envejecimiento: el tiempo de respuesta a toda modificación del sistema educativo es muy elevado y las retroacciones
muy débiles y aleatorias. La mejor garantía contra el desvío es una inercia importante.
Pero la actividad de enseñanza reclama por sí misma una entrega personal intensa del profesor que no puede mantenerse si no se renueva. La reproducción exige por tanto una
cierta renovación que puede comprometer futuras reproducciones.
Saber lo que se ha reproducido en una situación de enseñanza es justamente el objeto de la didáctica, que no es resultado de observación sino de un análisis que se apoya en el conocimiento de los fenómenos que definen lo que dejan invariante.
ELEMENTOS PARA UNA MODELIZACIÓN
¿Es posible “modelizar” todo un sistema educativo por un sistema “enseñante”
definido por algunas de las relaciones que mantiene con un sistema “enseñado” que
representa centenares de alumnos cuya diversidad parece ser precisamente la primera
fuente de las dificultades de los enseñantes? Es un desafío ineludible del proceso de
teorización.
Situación didáctica. Situación a-didáctica
En la concepción más general de la enseñanza, el saber es una asociación entre buenas preguntas y buenas respuestas. El enseñante plantea un problema que el alumno debe resolver, si el alumno responde, muestra así, que sabe; si no, se manifiesta una necesidad de saber que pide una información, una enseñanza. A priori, todo método que permita memorizar asociaciones favorables, es aceptable.
La mayéutica socrática limita estas asociaciones a las que el alumno puede efectuar por sí mismo. Esta restricción tiene por objeto garantizar la comprensión del saber por el alumno, puesto que él lo produce. Pero ello nos conduce a suponer que el alumno poseía ya ese saber, ya porque lo tuviera desde siempre (reminiscencia), ya porque lo haya construido él mismo por su actividad propia y aislada. Todos los procedimientos en los que el maestro no da él mismo la respuesta, son aceptables para que el alumno alumbre el saber.
El esquema socrático puede perfeccionarse si se supone que el alumno es capaz de obtener su propio saber de sus propias experiencias, de sus propias interacciones con su medio, incluso si este medio no está organizado para los fines del aprendizaje.
La concepción moderna de la enseñanza va por tanto a pedir al maestro que provoque en el alumno las adaptaciones deseadas, con una elección acertada de los “problemas” que le propone. Estos problemas, elegidos para que el alumno pueda aceptarlos, deben hacerle actuar, hablar, reflexionar, evolucionar por sí mismo. Entre el momento en que el alumno acepta el problema como suyo y aquél en el que produce su respuesta, el maestro rehúsa intervenir proponiendo los conocimientos que quiere ver aparecer. El alumno sabe bien que el problema ha sido elegido para hacerle adquirir un conocimiento nuevo, pero debe saber también que este conocimiento está enteramente justificado por la lógica interna de la situación y que puede construirlo sin atender a razones didácticas. No sólo puede, sino que también debe, pues sólo habrá adquirido verdaderamente este conocimiento cuando él mismo sea capaz de ponerlo en acción, en situaciones que encontrará fuera de todo contexto de enseñanza, y en ausencia de cualquier indicación intencional. Tal situación es llamada a-didáctica.
Cada conocimiento puede caracterizarse por una o más situaciones a-didácticas que preservan su sentido y que llamaremos situaciones fundamentales. Pero el alumno no
puede resolver de golpe cualquier situación a-didáctica, el maestro le procura entre las situaciones a-didácticas, aquéllas que están a su alcance.
El contrato didáctico es la regla de juego y la estrategia de la situación didáctica. Es el medio que tiene el maestro de ponerla en escena. Pero la evolución de la situación modifica el contrato, que permite entonces obtener situaciones nuevas.
El contrato didáctico no es un contrato pedagógico general; depende estrechamente de los conocimientos en juego.
En la didáctica moderna, la enseñanza es la devolución al alumno de una situación adidáctica correcta; el aprendizaje es una adaptación a esta situación.
El contrato didáctico
El maestro debe efectuar no la comunicación de un conocimiento, sino la devolución de un buen problema. Si esta devolución se lleva a cabo, el alumno entra en el juego y si acaba por ganar, el aprendizaje se ha realizado.
Pero, ¿y si el alumno rehúsa o evita el problema, o no lo resuelve?. El maestro tiene entonces la obligación social de ayudarle e incluso a veces de justificarse por haber planteado una cuestión demasiado difícil.
Entonces se establece una relación que determina lo que cada protagonista el enseñante y el enseñado, tiene la responsabilidad de administrar y de lo que será responsable delante del otro de una forma u otra. Este sistema de obligaciones recíprocas se parece a un contrato. Lo que nos interesa aquí es el contrato didáctico, es decir, la parte de este contrato que es específica del “contenido”: el conocimiento matemático buscado.
El concepto teórico en didáctica no es pues un contrato (bueno, malo, verdadero o falso) sino el proceso de búsqueda de un contrato, hipotético. Este proceso es el que representa las observaciones y el que las debe modelizar y explicar.
La epistemología de los profesores
El profesor está obligado a hacer explícito al alumno un método de producción de la respuesta. Se refiere así a un funcionamiento implícito de las matemáticas o a un modelo construido para el uso que se hace de él: resolver los conflictos del contrato didáctico.
Esta “epistemología del profesor” debe ser también de hecho la del alumno y la de sus padres. Debe estar presente en la cultura para permitir que las justificaciones funcionen y sean aceptadas. El profesor no es libre de cambiarlas a su antojo. Se comprende que esta epistemología tiene pocas posibilidades de ser consistente y por lo tanto de servir de base a una teoría didáctica.
Por lo tanto para enseñar los conocimientos, un profesor debe reorganizarlos con el fin de que se presten a esta descripción, a esta “epistemología”. Es el inicio del proceso de modificación de los conocimientos lo que cambia su organización, la importancia relativa, la presentación, la génesis... en función de las necesidades del contrato didáctico. A esta transformación la hemos llamado transposición didáctica.
Heurística y didáctica
Es claro que no se conocen las condiciones a la vez necesarias y minimales para dar el máximo sentido a la actividad del alumno, y sin embargo suficientes para permitirle satisfacer su contrato.
El profesor al mismo tiempo que los problemas, debe dar los medios para resolverlos (el saber teórico por ejemplo) y mostrar que los medios ya enseñados, permitían construir la solución.
“El algoritmo” constituye un instrumento de desbloqueo y de resolución de conflictos didácticos, en cuanto que permite momentáneamente un reparto claro de las responsabilidades. El maestro muestra el algoritmo. El alumno lo aprende y lo “aplica”
correctamente: si no, debe ejercitarse pero su incertidumbre es casi nula.
El algoritmo es prácticamente el único medio “oficial” de desbloquear; es decir, que ha sido el medio de hacer explícitos los métodos de enseñanza que le conciernen. Sirve de modelo único o casi único para todos los enfoques culturales de la enseñanza.
El maestro quisiera presentar al alumno como ocasiones de investigación típicas no es más que una colección de objetos culturales, de problemas cuyas soluciones son conocidas y catalogadas por la heurística. El alumno debe por lo tanto recibirla como saber. En este sentido, como Glaeser señala, “la heurística no puede enseñarse porque su materia es la parte imprevisible y creativa de toda investigación de un problema. No se puede dar más que un entrenamiento a la heurística que acostumbre al alumno a las situaciones de investigación”.
Mientras que el maestro debe por su parte clarificar estos medios, clasificarlos, identificarlos, definirlos, responder de su eficacia. En consecuencia elegirá los problemas que permitan ilustrarlos mejor, aplicarlos, hacerlos funcionar a título de ejemplo.
Lo que da valor o lo quita a un procedimiento, es su función y su presentación didáctica. Más exactamente, la naturaleza del contrato que se liga a propósito del procedimiento.
COHERENCIA E INCOHERENCIA DE LA MODELIZACION CONSIDERADA: LAS PARADOJAS DEL CONTRATO DIDACTICO
El intento de modelizar esta devolución como la negociación de un contrato, permite en gran parte explicar estos fenómenos y prever la existencia de otros.
El resultado de este enfoque hará considerar al maestro como un jugador frente a un sistema formado a su vez por un par de sistemas: el alumno y, digámoslo por el momento, un “medio” desprovisto de intenciones didácticas con respecto a él.
En el “juego” del alumno con el medio, los conocimientos son la forma de aprehender las reglas y las estrategias de base, y luego los medios de elaborar estrategias ganadoras y obtener el resultado buscado.
En el juego del maestro con el sistema alumno-medio, el contrato didáctico es la forma de establecer las reglas y estrategias de base para adaptarlas después a los cambios del juego del alumno.
- La paradoja de la devolución de las situaciones: El profesor debe conseguir que el alumno resuelva los problemas que él le propone con el fin de constatar y de poder hacer constatar que él ha cumplido con su propia tarea. Pero el índice resulta engañoso si el alumno produce su respuesta sin tener que haber hecho él mismo las opciones que caracterizan el saber correcto y que distinguen este saber de conocimientos insuficientes. Esto se produce en particular en el caso en el que el profesor se haya sentido obligado a decir al alumno cómo resolver el problema propuesto o qué respuesta dar. El alumno que no ha tenido que realizar ni elección, ni ensayos de métodos, ni modificación de sus propios conocimientos o de sus convicciones, no ha dado la prueba esperada de la apropiación que se buscaba. Ha dado una apariencia. El profesor tiene la obligación social de enseñar todo lo que es necesario a propósito del saber. Este contrato didáctico coloca al profesor en una situación paradójica: todo lo que pretende para hacer que el alumno produzca los comportamientos que espera, tiende a privar a éste de las condiciones necesarias para la comprensión y el aprendizaje de la noción buscada: si el maestro dice lo que el alumno quiere, éste no puede ya obtenerlo.
- Inadaptación a la exactitud: Incluso cuando el saber enseñado durante una primera etapa sea necesario para abordar una etapa posterior, el profesor puede prever que se le reprochen los errores tolerados o suscitados en esta primera etapa. Los reproches provendrán tanto de sus alumnos como de los profesores de los niveles superiores, a no ser que la tradición o la negociación cultural le disculpen. El profesor tiene que elegir entre enseñar un saber formal y desprovisto de significado o enseñar un saber más o menos erróneo que será preciso rectificar. Las alternativas intermedias podrán conjugar los dos inconvenientes e incluso complicarlos.
- Inadaptación a una adaptación posterior: La memorización de saberes formales, ampliamente despojados de sentido, puede ser costosa en ejercicios de aprendizaje. Estos últimos no deben introducir demasiado sentido, lo que aumenta todavía más su dificultad. La representación que el alumno se hace del saber matemático y de su funcionamiento se encuentra así profundamente perturbada. Cuanto más ha sido el alumno entrenado en ejercicios formales, más difícil le es, más tarde, restaurar un funcionamiento fecundo de los conceptos así recibidos. “La aplicación” de un saber aprendido, ya hecho, se produce mal porque la lógica de la articulación de las adquisiciones que lo componen es únicamente la del saber mismo y porque el rol de las situaciones se ha excluido a priori.
Las paradojas del aprendizaje por adaptación
- Negación del saber: Las condiciones sociales de un aprendizaje por adaptación, rechazando el principio de la intervención de los conocimientos de una tercera persona para producir la respuesta, tienden a hacer imposible la identificación de esta respuesta como una novedad, y por lo tanto como correspondiente a una adquisición de conocimientos.
- Destrucción de su causa: Las situaciones que permiten la adaptación del alumno son con frecuencia, por naturaleza, repetitivas: el alumno debe poder hacer vanas tentativas, implicarse en la situación mediante sus representaciones, sacar consecuencias de sus fracasos o de sus éxitos más o menos fortuitos. La incertidumbre en que está inmerso es a la vez fuente de angustia y de placer. La reducción de esta incertidumbre es el fin de la actividad intelectual y su motor. Pero conocer antes la solución destruye el carácter dudoso de la situación, que se encuentra entonces vacía de interés. La adaptación -por el conocimiento- coincide con la renuncia a una incertidumbre en suma agradable. La adaptación del alumno tiende a destruir la motivación que la produce, así como a quitar significación a la situación que la provoca.
MEDIOS Y MÉTODOS PARA LA MODELIZACIÓN DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS
Se trata de exponer aquí el instrumento de la modelización: el juego. Estudiaremos después cuáles son las relaciones de estos “modelos” con la realidad que describen. Estas relaciones dejan un amplio lugar a la confrontación con las observaciones y son falsables.
Situación fundamental correspondiente a un conocimiento
Modelizar una situación de enseñanza consiste en producir un juego específico del saber pretendido, entre diferentes subsistemas: el sistema educativo, el sistema alumno, el medio, etc. Se trata de describir precisamente estos subsistemas por las relaciones que mantienen en el juego.
Antes de precisar el tipo de juego que será utilizado, es necesario identificar las dos grandes finalidades de la modelización.
- Respecto del conocimiento: El juego debe ser tal, que el conocimiento aparezca en la forma elegida, como la solución o como el modo de establecer la estrategia óptima. En un primer tiempo, las respuestas pueden buscarse en la lógica del juego, en la historia de las ciencias o en el análisis matemático o didáctico: el juego específico de un saber debe justificar su empleo o su aparición, de acuerdo con la didáctica teórica.
- Respecto de la actividad del profesor: El “juego” debe permitirle representar todas las situaciones observadas en las clases incluso los menos “satisfactorios” desde el momento en que lleguen a hacer aprender a los alumnos una forma de saber revisto.
La noción de juego
Modelizar la noción vaga de “situación” por la de “juego” exige una precisión sobre los sentidos que se dan a esta palabra. Sus cinco definiciones fundamentales tienen todas relación con los elementos que se presentan.
- La primera caracteriza el conjunto de relaciones, el “hiposistema” a modelizar: “Actividad física o mental, puramente gratuita, generalmente fundada en la convención o en la ficción, que no tiene en la conciencia del que se entrega a ella otro fin que ella misma, ni otro objetivo que el placer que procura”. Esta definición pone en escena esencialmente a un jugador -capaz de experimentar placer, de idear una ficción y de establecer convenciones y relaciones con un medio que no se precisa. Proporciona una actividad y su placer depende de ella. Pero la definición insiste sobre todo en el carácter aislado del sistema que se evoca.
- El juego es “la organización de esta actividad bajo un sistema de reglas que definen el éxito y el fracaso, una ganancia y una pérdida".
- Es también, y utilizaremos con frecuencia la palabra en este sentido, “lo que sirve para jugar, esto es, los instrumentos del juego”, y, eventualmente, uno de los estados del juego determinado por una reunión particular de instrumentos del juego.
- Es a veces “la manera de jugar”, el “play”. En los casos en los que se trate de procedimientos, preferiremos los término de “táctica” o de “estrategia”.
- Es, en fin, el conjunto de las posiciones entre las que el jugador puede elegir en un estado dado de juego (en el sentido 2 -y por extensión, en mecánica por ejemplo, el conjunto de las posiciones posibles y , por lo tanto, de los movimientos de un sistema, de un órgano, de un mecanismo que se ha sometido a respetar ciertas exigencias.
El juego y la realidad
- Semejanza: En su vida “real”, el sujeto organiza sus acciones según sus intereses, en el marco de reglas desconocidas y cambiantes; en el lado opuesto de estas actividades serias, profesionales o privadas, se presentan las situaciones de juego donde, por el contrario, puede elegir sus reglas, entregarse al placer, librarse de otras limitaciones. El juego es un símbolo en el sentido en que se parece “suficientemente” a la vida. Solicita del jugador el mismo tipo de posibilidad de acción, el mismo tipo de emociones, de motivaciones, y se distingue de la vida porque en el juego se tiene poder sobre la mayor parte de las condiciones, que en la realidad oprimen y escapan al jugador. El parecido es el modo de dar sentido a la diferencia.
- Diferencia: Se podría creer así que se ha justificado y explicado la separación fundamental que opone el juego a la vida, o, más exactamente, el deseo a la realidad, permitiendo situarlos uno respecto del otro. El juego debe ser, o controlado totalmente y por lo tanto rechazado como objeto de deseo o reproducido indefinidamente. Estos dos caracteres son muy importantes: i) un “juego” en el que el jugador ordenase todas las posibilidades, todos los resultados y ganase siempre, no ofrecería ninguna incertidumbre y no dejaría lugar a ninguna simulación de las incertidumbres de su “modelo”. ii) Si “un juego complicado no es un juego utilizable tal cual en clase, ... un juego analizado es un juego muerto”, el juego no puede ser puramente gratuito. Es necesario que tenga, frente al jugador, una pareja, un medio, una ley de la naturaleza que se opone en cierta medida a que él obtenga siempre el resultado deseado.
LAS SITUACIONES A-DIDÁCTICAS
Los subsistemas fundamentales
- Esquemas clásicos: En primera aproximación, el juego didáctico pone en relación un primer jugador: el sistema educativo -el maestro- portador de la intención de enseñar un conocimiento y un segundo jugador, el enseñado, el alumno. ¿Es posible definir el juego didáctico limitándose a estos dos subsistemas? Para esto se han propuesto diversos esquemas: el de la comunicación debida a Osgood y el del condicionamiento escolar debido a Skinner. En el esquema de la comunicación, el sistema educativo es un emisor de informaciones, el alumno un receptor que descifra los mensajes que recibe, con la ayuda de su repertorio. La enseñanza consiste en suscitar, con la ayuda de mensajes formados únicamente con el repertorio del receptor - para que sean inteligibles -, la creación de nuevos elementos para unir al repertorio. Es claro que la regla que se le impone a un maestro que adoptara este modelo, sería no introducir nunca un conocimiento nuevo más que mediante un método de construcción conocido partiendo de conceptos conocidos. Lo que se comunica, es solamente el saber en su forma cultural y respecto de las matemáticas, en su forma axiomática. Este modelo es insuficiente por numerosas razones.
- Primera descomposición propuesta: Es necesario considerar dos tipos de juegos distintos: a) Juegos del alumno con el medio a-didáctico, que permiten precisar cual es la función del saber después y durante el aprendizaje. Estos juegos son evidentemente específicos de cada conocimiento. b) Juegos del maestro en tanto que organizador de los juegos del alumno (en tanto en cuanto son también específicos del saber pretendido). Estos juegos conciernen al menos a tres participantes y generalmente a cuatro (el maestro, el alumno, el entorno inmediato del alumno y el medio cultural). El juego del maestro en cada sistema concreto de acción, define y da un sentido al juego del alumno y al conocimiento.
